5 Exemplos De Equação Do 2 Grau – As equações do 2º grau, também conhecidas como equações quadráticas, são fundamentais na matemática. Com sua fórmula geral (ax² + bx + c = 0), elas encontram aplicações em diversas áreas, desde física até economia. Neste artigo, apresentamos 5 exemplos de equações do 2º grau, explorando suas características e métodos de resolução.
Cada exemplo é cuidadosamente selecionado para ilustrar diferentes conceitos, como discriminante, natureza das raízes e técnicas de solução. Prepare-se para mergulhar no fascinante mundo das equações do 2º grau e aprimorar suas habilidades matemáticas!
Introdução
A equação do 2º grau é uma equação algébrica que envolve uma variável elevada ao quadrado. Sua forma geral é:
ax² + bx + c = 0
Onde:
- a, b e c são números reais, com a ≠ 0.
- x é a variável.
Exemplos de Equações do 2º Grau
Exemplos de Equações do 2º Grau
Para ilustrar melhor o conceito de equações do 2º grau, apresentamos a seguir uma tabela com 5 exemplos:
| Equação | Discriminante | Natureza das Raízes | Raízes |
|---|---|---|---|
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | Raízes reais e iguais | x =
|
x²
|
0 | Raízes reais e iguais | x = 2 |
x²
|
1 | Raízes reais e distintas | x = 2 ou x = 3 |
| x² + 6x + 10 = 0 | -16 | Raízes complexas conjugadas | x =
|
x²
|
49 | Raízes reais e distintas | x = 5 ou x =
|
Discriminante
O discriminante é um valor que determina a natureza das raízes de uma equação do 2º grau. É calculado usando a fórmula:
Δ = b²
4ac
onde a, b e c são os coeficientes da equação ax² + bx + c = 0.
Relação entre o Discriminante e a Natureza das Raízes
O discriminante determina o número e o tipo de raízes da equação:
- Δ > 0:Duas raízes reais e distintas.
- Δ = 0:Uma raiz real dupla.
- Δ < 0:Duas raízes complexas conjugadas.
Natureza das Raízes: 5 Exemplos De Equação Do 2 Grau
As raízes de uma equação do 2º grau podem ter três naturezas distintas: reais e distintas, reais e iguais ou complexas. A natureza das raízes é determinada pelo valor do discriminante (Δ) da equação.
Discriminante Positivo
Quando o discriminante é positivo (Δ > 0), a equação possui duas raízes reais e distintas. Isso ocorre porque o radicando na fórmula das raízes é positivo, resultando em dois valores reais e diferentes.
Discriminante Zero
Quando o discriminante é zero (Δ = 0), a equação possui duas raízes reais e iguais. Isso ocorre porque o radicando na fórmula das raízes é zero, resultando em apenas um valor real que aparece duas vezes.
Discriminante Negativo, 5 Exemplos De Equação Do 2 Grau
Quando o discriminante é negativo (Δ< 0), a equação não possui raízes reais. Isso ocorre porque o radicando na fórmula das raízes é negativo, resultando em dois valores complexos conjugados.
Resolução de Equações do 2º Grau
Resolver equações do 2º grau envolve encontrar os valores de x que satisfazem a equação. Existem dois métodos comuns para resolver equações do 2º grau: fatoração e fórmula de Bhaskara.
Método da Fatoração
O método da fatoração envolve fatorar o lado esquerdo da equação em dois binômios e, em seguida, usar a propriedade do produto zero para encontrar os valores de x.
Por exemplo, para resolver a equação x² – 5x + 6 = 0, podemos fatorar o lado esquerdo como (x – 2)(x – 3) e usar a propriedade do produto zero para obter x = 2 ou x = 3.
Fórmula de Bhaskara
A fórmula de Bhaskara é uma fórmula geral que pode ser usada para resolver qualquer equação do 2º grau. A fórmula é dada por:
x = (-b ± √(b²
4ac)) / 2a
onde a, b e c são os coeficientes da equação ax² + bx + c = 0.
Por exemplo, para resolver a equação x² – 5x + 6 = 0, podemos usar a fórmula de Bhaskara com a = 1, b = -5 e c = 6 para obter x = 2 ou x = 3.
Ao longo deste artigo, exploramos a essência das equações do 2º grau, apresentando exemplos práticos e discutindo seus aspectos cruciais. Esperamos que esta jornada tenha aprimorado sua compreensão e fornecido ferramentas valiosas para resolver equações quadráticas com confiança. Continue explorando o mundo da matemática, pois cada equação resolvida é um passo em direção a um conhecimento mais profundo e uma mente mais afiada.